4vn.eu - Xem bài viết đơn

#29 08-09-2009, 11:04 PM

Bài toán: QUANG + TRUNG = TÂY SƠN

Trích:

Hỏi: Nhân ngày lễ hội Festival Tây Sơn Bình Định 2008 được tổ chức tại thành phố Quy Nhơn và huyện Tây Sơn vào ba ngày đầu tháng 8 vừa qua, có mấy thầy giáo quê ở tôi đố nhau tìm cách giải một bài toán cộng đơn giản có liên quan đến nơi xuất thân và tên vị anh hùng Quang Trung. Bài toán như sau:

“QUANG + TRUNG = TÂY SƠN. Trong đó mỗi chữ cái là một số khác nhau. (A và Â được xem là một)”. Báo KTNN có thể tìm giúp cách giải được không? (Ông Nguyễn Thanh Đức (TP Quy Nhơn).

Trả lời: Thoạt đầu, chúng tôi nghĩ bài toán này chỉ là trò đùa vui nhân ngày lễ hội, nhưng sau khi giải ra rồi mới thấy tác giả của nó đúng là một “cao thủ… toán lâm” khi nảy ra ý tưởng “độc chiêu” như thế. Quang cộng với Trung mà thành Tây Sơn. Đây quả là một bài toán sơ cấp cực kỳ độc đáo về mặt suy luận và ý nghĩa giáo dục.

Bài toán này không khó, song chúng tôi mới tìm ra một cách giải duy nhất là thử số và loại trừ dần. Chúng tôi trình bày sơ lược cách giải đó để ông tham khảo.

Để đơn giản, ta ghi thành ký tự không dấu, A và Â đều được ký hiệu là A, và Ơ được ký hiệu là O. Ta đặt thành dạng bài toán cộng đơn giản như sau:

++Q U A N G
++T R U N G
-T A Y S O N

Trong các cách loại trừ dần, ta theo hai qui tắc:

- Các giá trị được thay thế cho các chữ số phải là các giá trị không trùng với [giá trị] các các chữ số đang có.

- Trong quá trình thay thế, ta loại bỏ các trường hợp các chữ số có giá trị trùng nhau.

Trước hết, ta có ngay những kết quả ban đầu:

* T = 1 -> Q = 8 hoặc 9.
* A = Q + T = Q + 1 -> A chỉ có thể là 0 hoặc 1. Mà T = 1, vậy A = 0.
* S = U + A mà A = 0 và S < > U -> S = U + 1 -> N + N = hoặc > 10
* N = G + G -> N chẳn; và N + N = hoặc > 10 -> N = 6 hoặc 8.

1. Trường hợp N = 6 -> G = 3 hoặc 8.

a. G = 3 -> O = 2
i. Nếu U = 4 -> S = 5
- Nếu R = 7 -> Y = 1: Loai (vì T = 1)
- Nếu R = 8 -> Y = 2: Loại (vì O = 2)
- Nếu R = 9 -> Y = 3: Loại (vì G = 3)
ii. Nếu U = 5 -> S = 6: Loai (vì N = 6)
iii. Nếu U = 7 -> S = 8 -> Q = 9
- Nếu R = 4 -> Y = 1: Loại (vì T = 1)
- Nếu R = 5 -> Y = 2: Loại (vì O = 2)
iv. Nếu U = 8 -> S = 9 -> Q = 8: Loại (vì U = 8)

b. G = 8 -> Q = 9; O = 3
i. Nếu U = 2 -> S = 3: Loại (vì O = 3)
ii. Nếu U = 4 -> S = 5
- Nếu R = 2 -> Y = 6: Loại (vì N = 6)
- Nếu R = 7 -> Y = 1: Loại (vì T = 1)

2. Trường hợp N = 8 thì G = 4 hoặc 9; nhưng Q = 9 nên G = 4 -> O = 6.

a. Nếu U = 7 -> S = 8: Loại (vì N = 8)
b. Nếu U = 5 -> S = 6: Loại (vì O = 6)
c. Nếu U = 3 -> S = 4: Loại (vì G = 4)
d. Nếu U = 2 -> S = 3 và R = 5 hoặc 7
i. Nếu R = 5 -> Y = 7; Q = 9
ii. Nếu R = 7 -> Y = 9; Q = 8: Loại (vì N = 8)

Chỉ có một trường hợp chính xác duy nhất; đó là:

T = 1; A = 0, G = 4; N = 8; O = 6; U = 2; R = 5; Y = 7 và Q = 9.

Kết quả:

++9 2 0 8 4
++1 5 2 8 4
-1 0 7 3 6 8

Trong bài toán trên có đủ mười chữ số từ 0 đến 9. Xin cám ơn ông đã gởi bài toán hay và lạ này đến với chuyên mục “Chuyện Đông Chuyện Tây” để bạn đọc cùng thưởng thức. Và cũng xin cám ơn tác giả đề bài toán đã đem đến cho các em học sinh một bài toán sơ cấp bổ ích về hình thức lẫn nội dung.

(KTNN số 649, ngày 20.08.2008)